耕知塾コラム

2024.05.29

　皆さん、耕知塾の新谷です。耕知塾は金町、日暮里にある地域密着のそして少人数制責任指導の集団塾です。

　さて、先週の算数クイズの答え合わせです。ちょっと難しかったかな？

問題：「５つの異なる整数、A・B・C・D・Eがあります。このうちA・B・C・Dは偶数で、Eだけ奇数です。これらの整数から２つずつ選んで和を求めると、３１，３５，４０，４１，４６，４７，５０，５２，５６，６２になります。Eの奇数はいくつですか。」

　こんな問題でしたね。

奇数＝E　　４つの偶数を　A＜B＜C＜D　とします。

偶数と偶数の和は偶数になるので、

A＋B＝４０　A＋C＝４６　A＋D＝５２　B＋C＝５０　
B＋D＝５６　C＋D＝６２・・・①　になります。

これらを全部たすと、
A×３＋B×３＋C×３＋D×３＝３０６　なので、

（A＋B＋C＋D）×３＝３０６

A＋B＋C＋D＝１０２・・・②　になります。

また、A＋B＝４０　A＋C＝４６　B＋C＝５０　なので、

A×２＋B×２＋C×２＝１３６　より、

（A＋B＋C）×２＝１３６

A＋B＋C＝６８・・・③　になります。

②の式から③の式をひき算すると、D＝３４になることがわかりますね。

Dの値を①の式にあてはめると、Ａ・Ｂ・Ｃの値も求まります。　Ｃ＝２８　Ｂ＝２２　Ａ＝１８

偶数と奇数の和は奇数になりますから、

Ｅ＋Ａ＝３１　なので、Ｅ＝３１－１８　より　Ｅ＝１３になります。